5. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная четырёхугольная призма с основанием ABCD, площадь её боковой поверхности равна 168 см², площадь полной поверхности — 240 см². Найдите диагональ призмы.

Площадь двух оснований:

\(S_{\text{осн}}=\dfrac{240-168}{2}=36\text{ см}^2\).

Так как основание — квадрат, его сторона:

\(a^2=36\), значит, \(a=6\text{ см}\).

Площадь боковой поверхности призмы равна \(4ah\), поэтому:

\(4\cdot 6\cdot h=168\),

\(h=7\text{ см}\).

Диагональ основания квадрата:

\(d_{\text{осн}}=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\text{ см}\).

По теореме Пифагора для пространственной диагонали призмы:

\(d=\sqrt{h^2+d_{\text{осн}}^2}=\sqrt{7^2+(6\sqrt{2})^2}=\sqrt{49+72}=\sqrt{121}=11\text{ см}\).

Ответ: 11 см.