5. ABCM — трапеция. AM = 7, BC = 5. На рисунке боковые стороны AB и CM равны, углы при A и M равны 60°. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. Между их основаниями расположен прямоугольник, поэтому отрезок основания между ними равен BC = 5.

Оставшаяся часть основания имеет длину AM − BC = 7 − 5 = 2. Так как трапеция равнобедренная, эти два крайних отрезка равны: каждый равен 2 ÷ 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике у вершины M угол равен 60°, прилежащий катет равен 1, а гипотенуза — CM. Поэтому \(\cos 60^\circ=\dfrac{1}{CM}\), откуда \(CM=\dfrac{1}{0.5}=2\).

Ответ: CM = 2.