5. AD=DC, ED=DF ∠1=∠2=90° Док., что Δ ABC - рав.

Решение:

В данном условии задачи есть некоторая неясность. Буква 'E' в условии "ED=DF" выглядит как опечатка, возможно, имелось в виду "BD=DF" или "CD=DF". Также, обозначение "Δ ABC - рав." скорее всего означает, что нужно доказать, что треугольник ABC равнобедренный, хотя в задаче указаны точки A, D, C, B, E, F, но не явно определен треугольник ABC. Предположим, что D является точкой на стороне AC, а B - вершиной треугольника.

Предполагаемое условие:

• AD = DC (D - середина AC)
• BD = DF (или CD = DF, если E - опечатка)
• ∠1 = ∠2 = 90° (BD перпендикулярно AC, DF перпендикулярно AC или другому основанию)

Цель: Доказать, что треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC).

Шаг 1: Анализ равенства отрезков и углов

• Из условия AD = DC следует, что точка D является серединой отрезка AC.
• Если BD ⊥ AC (∠1 = 90°), то BD является высотой треугольника ABC.
• Если D - середина AC и BD - высота, то треугольник ABC является равнобедренным.

Шаг 2: Рассмотрение равенства ED = DF (или BD = DF)

• Если предположить, что E - это точка B (то есть BD = DF), и ∠2 = 90° означает, что DF также перпендикулярно AC, то это противоречит тому, что BD уже перпендикулярно AC (если D, F, B лежат на одной прямой, перпендикулярной AC).
• Вероятно, ∠1 и ∠2 относятся к другим углам, не связанным напрямую с высотой.
• Если предположить, что E - это точка B, и BD = DF, а ∠1 = 90°, ∠2 = 90° - это углы при вершине D, и BD ⊥ AC, DF ⊥ BC (или другой стороне), это усложняет задачу без дополнительной информации.

Шаг 3: Наиболее вероятное толкование задачи

Исходя из стандартных геометрических задач, наиболее логичным является следующее толкование:

• Дано: В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC. AD = DC. BD ⊥ AC (∠BDA = 90°). Точка F такова, что D является серединой отрезка BF (или BD = DF) и DF ⊥ AC.
• Цель: Доказать, что AB = BC.

Шаг 4: Доказательство (при наиболее вероятном толковании)

1. Рассмотрим треугольники ΔADB и ΔCDB.
2. AD = DC (по условию).
3. DB = DB (общая сторона).
4. ∠ADB = ∠CDB = 90° (по условию, BD ⊥ AC).
5. Следовательно, ΔADB = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними (признак равенства прямоугольных треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что AB = BC.
7. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

Примечание: Условие ED=DF и ∠2=90° остается неясным в контексте данного решения и, вероятно, является либо опечаткой, либо относится к другому аспекту задачи, не представленному на изображении.

Финальный ответ:

При условии, что AD=DC и BD является высотой (BD ⊥ AC), треугольник ABC является равнобедренным (AB=BC).