5 Аминопластовый шарик массой 204 г подвесили на пружине жёсткостью 67 Н/м. Затем шарик опустили в жидкость, при этом удлинение пружины уменьшилось в 3 раза. Плотность аминопласта р = 1504 кг/м³. Ускорение свободного падения g = 9,8 Н/кг. 1) Чему равнялось удлинение пружины, когда шарик находился в воздухе? 2) Чему равен вес шарика в жидкости? 3) Чему равна плотность жидкости?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Удлинение пружины в воздухе

• Дано:
• Масса шарика (m) = 204 г = 0.204 кг
• Жесткость пружины (k) = 67 Н/м
• Ускорение свободного падения (g) = 9.8 Н/кг
• Плотность аминопласта (ρ_шарика) = 1504 кг/м³
• Найти:
• Удлинение пружины в воздухе (Δl₁), вес шарика в жидкости (P₂), плотность жидкости (ρ_жидкости).
• Шаг 1: Расчет веса шарика в воздухе

Вес шарика в воздухе (P₁) равен силе тяжести, которая определяется по формуле: P₁ = m * g

P₁ = 0.204 кг * 9.8 Н/кг = 2.00 Н

• Шаг 2: Расчет удлинения пружины в воздухе

Согласно закону Гука, сила упругости пружины (F_упр) равна весу шарика: F_упр₁ = k * Δl₁

Так как F_упр₁ = P₁, то: k * Δl₁ = P₁

Отсюда: Δl₁ = P₁ / k

Δl₁ = 2.00 Н / 67 Н/м ≈ 0.03 м

2. Вес шарика в жидкости

• Шаг 3: Определение удлинения пружины в жидкости

Удлинение пружины в жидкости (Δl₂) в 3 раза меньше, чем в воздухе:

Δl₂ = Δl₁ / 3

Δl₂ = 0.03 м / 3 ≈ 0.01 м

• Шаг 4: Расчет силы упругости пружины в жидкости

Сила упругости пружины в жидкости (F_упр₂) определяется по закону Гука:

F_упр₂ = k * Δl₂

F_упр₂ = 67 Н/м * 0.01 м = 0.67 Н

• Шаг 5: Расчет веса шарика в жидкости

Вес шарика в жидкости (P₂) — это сила, с которой пружина действует на шарик, когда тот погружен в жидкость. Она равна силе упругости пружины в жидкости:

P₂ = F_упр₂

P₂ = 0.67 Н

3. Плотность жидкости

• Шаг 6: Расчет выталкивающей силы (силы Архимеда)

Выталкивающая сила (F_А) равна разнице между весом шарика в воздухе и весом шарика в жидкости:

F_А = P₁ - P₂

F_А = 2.00 Н - 0.67 Н = 1.33 Н

• Шаг 7: Расчет объема шарика

Сначала найдем массу шарика: m = 204 г = 0.204 кг.

Теперь используем формулу плотности: ρ = m / V. Отсюда объем (V): V = m / ρ_шарика

V = 0.204 кг / 1504 кг/м³ ≈ 0.0001356 м³

• Шаг 8: Расчет плотности жидкости

Сила Архимеда также определяется по формуле: F_А = ρ_жидкости * g * V

Выразим плотность жидкости: ρ_жидкости = F_А / (g * V)

ρ_жидкости = 1.33 Н / (9.8 Н/кг * 0.0001356 м³) ≈ 973 кг/м³

Ответ:

• 1) Удлинение пружины в воздухе равнялось приблизительно 0.03 м.
• 2) Вес шарика в жидкости равен приблизительно 0.67 Н.
• 3) Плотность жидкости равна приблизительно 973 кг/м³.