5. ∠AOB = 4∠AOC — ? ∠AOB, ∠AOC — ?

По рисунку луч OC лежит внутри угла AOB, поэтому \(\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC\).

Из условия \(\angle AOB=4\angle AOC\), а по рисунку \(\angle BOC=60^\circ\).

1. Пусть \(\angle AOC=x\).
2. Тогда \(\angle AOB=4x\).
3. Составим уравнение: \(4x=x+60^\circ\).
4. \(3x=60^\circ\), поэтому \(x=20^\circ\).
5. \(\angle AOB=4\cdot20^\circ=80^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC=20^\circ\), \(\angle AOB=80^\circ\).