5. АВ — диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что \( \angle A = \angle B \).

Решение:

Дано: АВ — диаметр окружности с центром О. АС = СВ.
Доказать: \( \angle A = \angle B \).

Доказательство:

1. Так как АВ — диаметр, то \( \angle ACB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр, является прямым).
2. Рассмотрим \( \triangle ACB \). Так как \( AC = CB \), то \( \triangle ACB \) — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \angle A = \angle B \).

Что и требовалось доказать.