5. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч; половину оставшегося времени он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Пусть весь путь равен \(S\) км.

1. Время движения на первой половине пути: \(t_1=\frac{S/2}{60}=\frac{S}{120}\) ч.
2. На оставшейся половине пути автомобиль ехал равные промежутки времени со скоростями 15 км/ч и 45 км/ч. Средняя скорость на этом участке: \(\frac{15+45}{2}=30\) км/ч.
3. Время движения на оставшейся половине пути: \(t_2=\frac{S/2}{30}=\frac{S}{60}\) ч.
4. Общее время: \(t=t_1+t_2=\frac{S}{120}+\frac{S}{60}=\frac{S}{40}\) ч.
5. Средняя скорость автомобиля: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{S/40}=40\) км/ч.

Ответ: 40 км/ч.