5) б) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; в) $\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) б) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; в) $\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

б) Область допустимых значений: $y\ne -1,1$. Приведём дроби к общему знаменателю $2(y^2-1)$:

\[\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}=\frac{2}{2(y^2-1)}=\frac{1}{y^2-1}.\]

в) Разложим сумму кубов: $b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$. При $b\ne -1$:

\[\frac{2b^2-b-(b-1)(b+1)}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{b^2-b+1}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{1}{b+1}.\]

Ответ: б) $\frac{1}{y^2-1}$, $y\ne\pm1$; в) $\frac{1}{b+1}$, $b\ne-1$.

5) б) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}\); в) \(\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}\).