5) \(b_n=\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\\sqrt2}}\), где под корнем находится \(n\) корней;

На изображении отсутствует формулировка действия, которое требуется выполнить для последовательности \(b_n\). Для указанной последовательности из вложенного радикала получаем:

1. Используем тождество \(2+2\cos\alpha=4\cos^2\frac\alpha2\).
2. Тогда \(b_n=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}\).
3. При \(n\to\infty\) имеем \(\frac{\pi}{2^{n+1}}\to0\), поэтому \(\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}\to1\).

Следовательно, \(b_n\) возрастает и ограничена сверху числом \(2\), а её предел равен:

\[\lim_{n\to\infty}b_n=2.\]

Ответ: \(b_n=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}\); последовательность возрастает, ограничена сверху и стремится к \(2\).