5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м бе Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны б площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны бассейна:
   Пусть одна сторона бассейна равна \( x \) метров, тогда другая сторона равна \( x + 6 \) метров.
2. Размеры бассейна с дорожкой:
   Ширина дорожки равна 0,5 м. Следовательно, размеры бассейна вместе с дорожкой будут: \( x + 2 \cdot 0.5 = x + 1 \) м и \( (x + 6) + 2 \cdot 0.5 = x + 6 + 1 = x + 7 \) м.
3. Площадь бассейна:
   \( S_{бассейна} = x(x+6) = x^2 + 6x \) м².
4. Площадь бассейна с дорожкой:
   \( S_{полная} = (x+1)(x+7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7 \) м².
5. Площадь дорожки:
   Площадь дорожки равна разности полной площади и площади бассейна: \( S_{дорожки} = S_{полная} - S_{бассейна} \).
   По условию, площадь дорожки равна 15 м², значит:
   \( (x^2 + 8x + 7) - (x^2 + 6x) = 15 \)
   \( x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15 \)
   \( 2x + 7 = 15 \)
   \( 2x = 15 - 7 \)
   \( 2x = 8 \)
   \( x = 4 \) м.
6. Находим стороны бассейна:
   Одна сторона \( x = 4 \) м.
   Другая сторона \( x + 6 = 4 + 6 = 10 \) м.

Ответ: Стороны бассейна равны 4 м и 10 м.