5. $$\begin{cases} x-6y=20 \ 4x+2y=2 \end{cases}$$

Решение:

Метод подстановки:

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 20 + 6y$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(20 + 6y) + 2y = 2$$.
3. Раскроем скобки: $$80 + 24y + 2y = 2$$.
4. Приведём подобные слагаемые: $$80 + 26y = 2$$.
5. Перенесём свободный член в правую часть: $$26y = 2 - 80$$.
6. Вычислим: $$26y = -78$$.
7. Найдем $$y$$: $$y = \frac{-78}{26}$$.
8. Вычислим: $$y = -3$$.
9. Подставим значение $$y$$ в выражение для $$x$$: $$x = 20 + 6(-3)$$.
10. Вычислим: $$x = 20 - 18$$.
11. Вычислим: $$x = 2$$.

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на $$-3$$, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными: $$-3(4x+2y) = -3(2) \Rightarrow -12x - 6y = -6$$.
2. Теперь система имеет вид: $$\begin{cases} x-6y=20 \ -12x-6y=-6 \end{cases}$$
3. Вычтем второе уравнение из первого: $$(x - 6y) - (-12x - 6y) = 20 - (-6)$$.
4. Раскроем скобки: $$x - 6y + 12x + 6y = 20 + 6$$.
5. Приведём подобные слагаемые: $$13x = 26$$.
6. Найдем $$x$$: $$x = \frac{26}{13}$$.
7. Вычислим: $$x = 2$$.
8. Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: $$2 - 6y = 20$$.
9. Перенесём свободный член в правую часть: $$-6y = 20 - 2$$.
10. Вычислим: $$-6y = 18$$.
11. Найдем $$y$$: $$y = \frac{18}{-6}$$.
12. Вычислим: $$y = -3$$.

Ответ: $$x=2$$, $$y=-3$$.