5. Библиотекарь предложил ученику 5 книг. Сколькими способами ученик может выбрать 2 из них?

Решение:

Эта задача на комбинаторику, а именно на сочетания без повторений. Нам нужно выбрать 2 книги из 5, при этом порядок выбора не имеет значения.

Используем формулу для нахождения числа сочетаний из n элементов по k:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n = 5 (общее количество книг)
• k = 2 (количество книг, которые нужно выбрать)

Подставляем значения в формулу:

\[ C_5^2 = \frac{5!}{2! * (5-2)!} = \frac{5!}{2! * 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, ученик может выбрать 2 книги из 5 десятью способами.