№ 5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 24 см.

Пусть стороны параллелограмма равны AB = CD = 24 см и AD = BC = x.

Так как BK — биссектриса угла B, а AD параллельна BC, получаем ∠ABK = ∠BKA. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, поэтому AK = AB = 24 см.

Из отношения AK : KD = 3 : 2 следует, что KD = 24 · 2/3 = 16 см. Тогда AD = AK + KD = 24 + 16 = 40 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(24 + 40) = 128 см.

Ответ: 128 см.