5. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.

Из отношения \(AF:FD=1:5\) следует, что весь отрезок AD состоит из 6 равных частей. Одна часть равна \(18:6=3\) см, поэтому \(AF=3\) см и \(FD=15\) см.

Поскольку \(CF\) — биссектриса угла BCD, угол между CD и CF равен углу между CF и CB. Кроме того, \(AD\parallel BC\), поэтому в треугольнике CDF угол при F равен углу между CF и BC. Значит, \(\angle DCF=\angle CFD\), и треугольник CDF равнобедренный: \(CD=DF=15\) см.

В параллелограмме \(AB=CD=15\) см. Тогда периметр равен \(2(AD+AB)=2(18+15)=66\) см.

Ответ: 66 см.