5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.

Краткая запись: BC = 28 см, BM : MC = 4 : 3.

1. Всего в отношении 4 + 3 = 7 частей, поэтому MC = 28 · 3 / 7 = 12 см, а BM = 28 · 4 / 7 = 16 см.
2. Так как DM — биссектриса угла D, ∠CDM равен углу между DM и DA. Поскольку CM ∥ DA, последний угол равен ∠DMC. Значит, в треугольнике DCM равны углы при вершинах D и M, а потому равны противоположные стороны: DC = CM = 12 см.
3. Периметр параллелограмма: P = 2(BC + CD) = 2(28 + 12) = 80 см.

Ответ: 80 см.