5. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 16, BF = 12.

В трапеции основания параллельны, поэтому односторонние углы при боковой стороне \(AB\) в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle A + \angle B = 180^\circ\).

Угол между биссектрисами этих углов равен \(90^\circ\), поэтому треугольник \(AFB\) прямоугольный, причём \(AB\) — его гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AF^2 + BF^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400.\]

\[AB = \sqrt{400} = 20.\]

Ответ: \(20\).