5. (Блок 2) На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Эта задача требует внимательного анализа условия. Обозначим расход на 100 км по шоссе как *x* литров. Нам нужно найти *x*. Из условия задачи мы знаем: 1. Расход бензина на 100 км по проселочной дороге = 8,2 литра. 2. Расход бензина на путь из Антоновки в Богданово через Ванютино равен расходу бензина на путь напрямик (по проселочной дороге). Рассмотрим путь через Ванютино: из Антоновки в Ванютино (по шоссе) и из Ванютино в Богданово (по шоссе). Расстояние из Антоновки в Ванютино = Антоновка - Доломино + Доломино - Егорка + Егорка - Ванютино = 12 + 4 + 12 = 28 км (по шоссе). Расстояние из Ванютино в Богданово = Ванютино - Жилино + Жилино - Богданово = 9 + 12 = 21 км (9 км по проселочной и 12 по шоссе). Суммарное расстояние по шоссе = 28 + 12 = 40 км, по просёлку 9 км. Теперь рассмотрим путь напрямую из Антоновки в Богданово (через Доломино и Горюново): 1. По условию задачи, расстояние равно пути через Ванютино - Доломино + Доломино - Горюново + Горюново - Ванютино = 12 + \sqrt(481) + 15 = 28+ \sqrt(481) = около 49,9 км. Из условия задачи известно, что количество бензина, которое машина расходует на пути из Антоновки в Богданово через Ванютино должно быть равно бензину, израсходованному на пути напрямую. Путь напрямую является проселочным. Составим пропорцию: Количество бензина на пути напрямую = 49.9/100*8,2 литра = 4,09 литра Уравнение для нахождения расхода на 100км по шоссе: (\frac{40}{100})*x + (\frac{9}{100})*8.2 = 4.09 0.4x + 0.738 = 4.09 0.4x = 4.09 - 0.738 0.4x = 3.352 x = \frac{3.352}{0.4} = 8.38 Ответ: 8,38 литра.