5. (Блок 2) На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Эта задача требует внимательного анализа условия.
Обозначим расход на 100 км по шоссе как *x* литров. Нам нужно найти *x*.
Из условия задачи мы знаем:
1. Расход бензина на 100 км по проселочной дороге = 8,2 литра.
2. Расход бензина на путь из Антоновки в Богданово через Ванютино равен расходу бензина на путь напрямик (по проселочной дороге).

Рассмотрим путь через Ванютино: из Антоновки в Ванютино (по шоссе) и из Ванютино в Богданово (по шоссе).
Расстояние из Антоновки в Ванютино = Антоновка - Доломино + Доломино - Егорка + Егорка - Ванютино = 12 + 4 + 12 = 28 км (по шоссе).
Расстояние из Ванютино в Богданово = Ванютино - Жилино + Жилино - Богданово = 9 + 12 = 21 км (9 км по проселочной и 12 по шоссе).
Суммарное расстояние по шоссе = 28 + 12 = 40 км, по просёлку 9 км.

Теперь рассмотрим путь напрямую из Антоновки в Богданово (через Доломино и Горюново):
1. По условию задачи, расстояние равно пути через Ванютино - Доломино + Доломино - Горюново + Горюново - Ванютино = 12 + \(\sqrt\)(481) + 15 = 28+ \(\sqrt\)(481) = около 49,9 км.
Из условия задачи известно, что количество бензина, которое машина расходует на пути из Антоновки в Богданово через Ванютино должно быть равно бензину, израсходованному на пути напрямую. Путь напрямую является проселочным. Составим пропорцию:
Количество бензина на пути напрямую = 49.9/100*8,2 литра = 4,09 литра
Уравнение для нахождения расхода на 100км по шоссе:
\(\frac{40}{100}\)*x + \(\frac{9}{100}\)*8.2 = 4.09
0.4x + 0.738 = 4.09
0.4x = 4.09 - 0.738
0.4x = 3.352
x = \(\frac{3.352}{0.4}\) = 8.38
Ответ: 8,38 литра.