5. BM : AM = 7 : 3, MN ∥ AC, AC = 20. MN = ?

Так как \(MN \parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

По условию \(BM:AM=7:3\), поэтому \(BA=BM+AM\) соответствует \(7+3=10\) частям. Следовательно, \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{7}{10}\).

Из подобия:

\[\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}=\frac{7}{10}.\]

Подставим \(AC=20\):

\[MN=20\cdot\frac{7}{10}=14.\]

Ответ: \(MN=14\).