5) BM — медиана треугольника ABC. AB = 2BM. На рисунке ∠ABM = 44°. Найдите x = ∠MBC.

Продолжим BM за точку M до точки D так, чтобы MD = BM. Поскольку BM — медиана, AM = MC.

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD делятся пополам в точке M, значит, ABCD — параллелограмм. Поэтому AD = BC и AD ∥ BC.

По условию AB = 2BM = BD. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный с основанием AD.

Так как лучи BM и BD противоположны, ∠ABD = 180° − 44° = 136°. Тогда углы при основании равны: ∠BAD = (180° − 136°) : 2 = 22°.

Из AD ∥ BC следует, что ∠ABC и ∠BAD — смежные, поэтому ∠ABC = 180° − 22° = 158°. При этом ∠ABC = 44° + x.

Значит, x = 158° − 44° = 114°.

Ответ: 114°.