5. Большая диагональ параллелограмма равняется √3 см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Диагональ и две стороны параллелограмма образуют треугольник. Два его угла равны 15° и 45°, поэтому третий угол равен \(180°-15°-45°=120°\). Диагональ длиной \(\sqrt{3}\) см лежит напротив угла 120°.

По теореме синусов стороны треугольника, лежащие напротив углов 15° и 45°, равны соответственно:

\(\frac{\sqrt{3}\sin 15°}{\sin 120°}\) и \(\frac{\sqrt{3}\sin 45°}{\sin 120°}\).

Большей стороне соответствует больший угол 45°. Так как \(\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 120°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(\sqrt{2}\) см.