5. Брусок сделан из сплава железа и никеля. Определите процентное содержание сплава, если известно, что брусок весит в воздухе 33,52 Н, а в воде 29,6 Н. Плотность железа 7,8 · 10³ кг/м³, а никеля 8,8 · 10³ кг/м³.

Уменьшение веса бруска в воде равно выталкивающей силе:

\(F_A=33{,}52-29{,}6=3{,}92\) Н.

По закону Архимеда найдём объём бруска, принимая плотность воды равной \(1000\) кг/м³:

\(V=\frac{F_A}{\rho_{\text{воды}}g}=\frac{3{,}92}{1000\cdot 9{,}8}=0{,}0004\) м³.

Масса бруска: \(m=\frac{33{,}52}{9{,}8}=3{,}42\) кг.

Пусть \(x\) — массовая доля никеля. Тогда масса железа равна \(m(1-x)\). Объём сплава складывается из объёмов его компонентов:

\(0{,}0004=\frac{3{,}42(1-x)}{7800}+\frac{3{,}42x}{8800}\).

Решая уравнение, получаем \(x\approx0{,}773\), то есть около 77,3% никеля по массе. Доля железа составляет \(100\%-77{,}3\%=22{,}7\%\).

Ответ: никель — примерно 77,3%, железо — примерно 22,7% по массе.