5) C^2_100 =

Краткая запись:

• Комбинаторика: C²₁₀₀
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем значения в формулу. У нас n = 100, k = 2.
2. Шаг 2: Рассчитываем факториалы:
• 100! = 100 * 99 * 98!
• 2! = 2 * 1 = 2
• (100 - 2)! = 98!
3. Шаг 3: Сокращаем 98! в числителе и знаменателе.
4. Шаг 4: Вычисляем: \( C^{2}_{100} = \frac{100 \cdot 99}{2} = 50 \cdot 99 \)
5. Шаг 5: Финальный расчет: \( 50 \cdot 99 = 4950 \)

Ответ: 4950