5. CD — биссектриса. На рисунке ∠A = 15°, ∠B = 45°, ∠C = 90°, AC = √3, AD = x. Найдите x.

Так как CD — биссектриса угла C, а ∠C = 90°, то ∠ACD = 45°. В треугольнике ACD:

∠ADC = 180° − 15° − 45° = 120°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AD}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 120^\circ}\), поэтому \(x=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).