5) Чему равно частное комплексных чисел $\frac{1+i}{1-i}$? а) $2i$; б) $i$; в) $-i$; г) $3i$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Чему равно частное комплексных чисел $\frac{1+i}{1-i}$? а) $2i$; б) $i$; в) $-i$; г) $3i$.$ Фото задания

5) Чему равно частное комплексных чисел $\frac{1+i}{1-i}$? а) $2i$; б) $i$; в) $-i$; г) $3i$.

Accepted Answer

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число $1+i$: $\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{2i}{2}=i$.

Ответ: б) $i$.

5) Чему равно частное комплексных чисел \(\frac{1+i}{1-i}\)? а) \(2i\); б) \(i\); в) \(-i\); г) \(3i\).

Ответ: