5. Чему равно значение дроби \(\dfrac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: а) \(a=-3,\ b=-1\); б) \(a=1\dfrac{1}{2},\ b=0.5\)?

а) Подставим значения:

\[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1}=\frac{16-1}{9+1}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}.\]

б) Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\), а \(0.5=\dfrac{1}{2}\).

\[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)^2-1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2+1}=\frac{2^2-1}{\frac{9}{4}+1}=\frac{3}{\frac{13}{4}}=\frac{12}{13}.\]

Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б) \(\frac{12}{13}\).