5. Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: а) \(a=-8,\ b=-1\); б) \(a=1\frac12,\ b=0,5\)?

а) При \(a=-8\), \(b=-1\): \[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{(-8-1)^2-1}{(-8)^2+1}=\frac{81-1}{64+1}=\frac{80}{65}=\frac{16}{13}.\]

б) При \(a=1\frac12=\frac32\), \(b=0,5=\frac12\): \[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{\left(\frac32+\frac12\right)^2-1}{\left(\frac32\right)^2+1}=\frac{2^2-1}{\frac94+1}=\frac3{\frac{13}{4}}=\frac{12}{13}.\]

Ответ: а) \(\frac{16}{13}\); б) \(\frac{12}{13}\).