5. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведён отрезок DE, параллельный стороне AC. Точки D и E лежат на сторонах AB и BC соответственно. Найдите длину DE, если AC = 15.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому расстояние от вершины B до этой точки составляет две трети медианы, а из подобия треугольников с основаниями DE и AC получаем:

\(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}\).

Подставим \(AC=15\): \(DE=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\).

Ответ: 10.