5. Четыре девочки (Софья, Полина, Клавдия, Мария) пошли в магазин за продуктами. Они купили капусту, помидоры, морковь, свёклу. Известно, что ни у одной девочки имя и название продукта, который она купила, не начинаются на одну букву. Полина и девочка, которая купила морковь, хотят приготовить суп, а Мария и девочка, которая купила капусту, планируют приготовить салат. Какой продукт купила каждая из девочек? Для каждого имени девочки укажите соответствующий продукт. ИМЕНА А) Софья Б) Полина В) Клавдия Г) Мария ПРОДУКТЫ 1) Капуста 2) Помидоры 3) Морковь 4) Свёкла Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем условие «ни у одной девочки имя и название продукта, который она купила, не начинаются на одну букву».
• Софья (С) — не может купить Свёклу (С).
• Полина (П) — не может купить Помидоры (П).
• Клавдия (К) — не может купить Капусту (К).
• Мария (М) — не может купить Морковь (М).
2. Шаг 2: Анализируем условие «Полина и девочка, которая купила морковь, хотят приготовить суп».
• Полина не купила морковь (по условию из Шага 1).
• Значит, девочка, купившая морковь, — это не Полина.
• Из оставшихся имен (Софья, Клавдия, Мария) и продуктов (Капуста, Помидоры, Морковь, Свёкла) ищем пару, где имя и продукт не начинаются на одну букву, и имя не Полина.
• Если бы Софья купила морковь, это было бы возможно (С ≠ М).
• Если бы Клавдия купила морковь, это было бы возможно (К ≠ М).
• Если бы Мария купила морковь, это было бы невозможно (М = М).
• Таким образом, морковь купила либо Софья, либо Клавдия.
3. Шаг 3: Анализируем условие «Мария и девочка, которая купила капусту, планируют приготовить салат».
• Мария не купила капусту (по условию из Шага 1).
• Значит, девочка, купившая капусту, — это не Мария.
• Из оставшихся имен (Софья, Полина, Клавдия) и продуктов (Капуста, Помидоры, Свёкла) ищем пару, где имя и продукт не начинаются на одну букву, и имя не Мария.
• Если бы Полина купила капусту, это было бы возможно (П ≠ К).
• Если бы Клавдия купила капусту, это было бы невозможно (К = К).
• Если бы Софья купила капусту, это было бы возможно (С ≠ К).
• Таким образом, капусту купила либо Полина, либо Софья.
4. Шаг 4: Составляем возможные комбинации и исключаем противоречия.
• Из Шага 2: Морковь купила Софья или Клавдия.
• Из Шага 3: Капусту купила Полина или Софья.
• Теперь учтем, что у каждой девочки свой продукт.
• Если Софья купила капусту (С=К), то Полина не могла купить капусту. Морковь тогда купила Клавдия (К=М). Остается: Мария - Помидоры (М=П), Свёкла - ? (нет девочки). Это не подходит.
• Если Софья купила морковь (С=М), то Клавдия не могла купить морковь. Капусту купила Полина (П=К) или Софья (С=К). Но Софья купила морковь, значит, капусту купила Полина (П=К). Тогда остается: Мария (М) — Свёкла (С). Это противоречит условию, что Мария и девочка с капустой готовят салат.
• Давайте вернемся к Шагу 2: Морковь купила Софья или Клавдия.
• И к Шагу 3: Капусту купила Полина или Софья.
• Рассмотрим вариант: Полина купила капусту (П=К).
• Тогда Софья не купила капусту.
• Из Шага 2: Морковь купила Софья (С=М) или Клавдия (К=М).
• Из Шага 3: Мария и девочка с капустой (Полина) готовят салат.
• Продукт Марии: Свёкла (С) или Помидоры (П). Так как Полина купила капусту, а Софья и Клавдия — морковь, то Мария купила либо помидоры, либо свёклу.
• Если Полина купила капусту, а Мария купила помидоры, то Софья купила морковь, а Клавдия — свёклу. Это подходит по условию «имя и продукт не начинаются на одну букву».
• А) Софья (С) — Морковь (М)
• Б) Полина (П) — Капуста (К)
• В) Клавдия (К) — Свёкла (С)
• Г) Мария (М) — Помидоры (П)
• Проверим:
• С ≠ М, П ≠ К, К ≠ С, М ≠ П. Все верно.
• Полина (Капуста) и девочка с морковью (Софья) хотят суп.
• Мария (Помидоры) и девочка с капустой (Полина) хотят салат. Есть противоречие: в условии сказано «Мария и девочка, которая купила капусту, планируют приготовить салат». Если Полина купила капусту, то она с Марией готовят салат. Но Полина должна готовить суп.
• Пересмотрим Шаг 2: Полина и девочка, купившая морковь, хотят суп.
• Пересмотрим Шаг 3: Мария и девочка, купившая капусту, хотят салат.
• Итак, Полина не купила морковь. Девочка, купившая морковь, — это Софья или Клавдия.
• Мария не купила капусту. Девочка, купившая капусту, — это Софья или Полина.
• Теперь учтем, что у каждой девочки свой продукт:
• Вариант 1:
• Софья (С) — Морковь (М) (условие из Шага 2 выполнено)
• Полина (П) — Капуста (К) (условие из Шага 3 выполнено)
• Мария (М) — ? (остались Помидоры, Свёкла)
• Клавдия (К) — ? (остались Помидоры, Свёкла)
• Если Мария купила Помидоры (М=П), то Клавдия купила Свёклу (К=С).
• А) Софья — Морковь (3)
• Б) Полина — Капуста (1)
• В) Клавдия — Свёкла (4)
• Г) Мария — Помидоры (2)
• Проверим:
• С ≠ М, П ≠ К, К ≠ С, М ≠ П. Верно.
• Полина (Капуста) и Софья (Морковь) — суп. Верно.
• Мария (Помидоры) и Полина (Капуста) — салат. Это противоречие, т.к. Полина хочет суп.
• Вариант 2:
• Софья (С) — Свёкла (С) — невозможно по условию.
• Вариант 3:
• Клавдия (К) — Морковь (М) (условие из Шага 2 выполнено)
• Полина (П) — Капуста (К) (условие из Шага 3 выполнено)
• Мария (М) — ? (остались Помидоры, Свёкла)
• Софья (С) — ? (остались Помидоры, Свёкла)
• Если Мария купила Помидоры (М=П), то Софья купила Свёклу (С=С). Невозможно.
• Значит, Мария купила Свёклу (М=С).
• И Софья купила Помидоры (С=П).
• А) Софья — Помидоры (2)
• Б) Полина — Капуста (1)
• В) Клавдия — Морковь (3)
• Г) Мария — Свёкла (4)
• Проверим:
• С ≠ П, П ≠ К, К ≠ М, М ≠ С. Верно.
• Полина (Капуста) и Клавдия (Морковь) — суп. Верно.
• Мария (Свёкла) и Полина (Капуста) — салат. Здесь Полина и Мария вместе готовят салат. Но Полина должна готовить суп. Это противоречие.
• Вернемся к логике:
• Имена: Софья (С), Полина (П), Клавдия (К), Мария (М).
• Продукты: Капуста (К), Помидоры (П), Морковь (М), Свёкла (С).
• Условие 1: Имя ≠ Продукт (по первой букве).
• Условие 2: Полина + Морковь (суп).
• Условие 3: Мария + Капуста (салат).
• Из Условия 1:
• Софья ≠ Свёкла
• Полина ≠ Помидоры
• Клавдия ≠ Капуста
• Мария ≠ Морковь
• Из Условия 2: Полина не купила морковь. Значит, девочка, купившая морковь — это Софья, Клавдия или Мария. Но Мария ≠ Морковь. Значит, морковь купила Софья или Клавдия.
• Из Условия 3: Мария не купила капусту. Значит, девочка, купившая капусту — это Софья, Полина или Клавдия. Но Клавдия ≠ Капуста. Значит, капусту купила Софья или Полина.
• Теперь сопоставим:
• Случай 1: Морковь купила Софья (Софья=М).
• Тогда Капусту купила Полина (Полина=К), так как Софья уже купила морковь.
• Получаем: Полина (П) - Капуста (К), Софья (С) - Морковь (М).
• Остались: Клавдия (К) и Мария (М). Продукты: Помидоры (П) и Свёкла (С).
• Проверим Условие 3: Мария + Капуста (салат). Полина купила Капусту, значит, Полина и Мария готовят салат. Но Полина должна готовить суп (Условие 2). Значит, этот случай неверен.
• Случай 2: Морковь купила Клавдия (Клавдия=М).
• Тогда Капусту купила Софья (Софья=К), так как Клавдия купила морковь.
• Получаем: Клавдия (К) - Морковь (М), Софья (С) - Капуста (К).
• Остались: Полина (П) и Мария (М). Продукты: Помидоры (П) и Свёкла (С).
• Проверим Условие 2: Полина + Морковь (суп). Клавдия купила Морковь, значит, Полина и Клавдия готовят суп. Это возможно.
• Проверим Условие 3: Мария + Капуста (салат). Софья купила Капусту, значит, Мария и Софья готовят салат. Это возможно.
• Теперь распределяем оставшиеся продукты:
• Полина (П) — может купить Помидоры (П) или Свёклу (С). Но Полина ≠ Помидоры. Значит, Полина купила Свёклу (Полина=С).
• Мария (М) — остаётся Помидоры (Мария=П).
• Итого:
• А) Софья — Капуста (1)
• Б) Полина — Свёкла (4)
• В) Клавдия — Морковь (3)
• Г) Мария — Помидоры (2)
• Проверим все условия:
• Имена и продукты не начинаются на одну букву: С≠К, П≠С, К≠М, М≠П. Верно.
• Полина (Свёкла) и девочка с морковью (Клавдия) — суп. Верно.
• Мария (Помидоры) и девочка с капустой (Софья) — салат. Верно.

Ответ: