5. Четыре мальчика (Олег, Марк, Иван и Борис) собираются сдавать экзамены. Все четверо выбрали различные предметы — обществознание, историю, биологию и математику. Известно, что ни у одного мальчика имя и название выбранного предмета не начинаются на одну букву. Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены в своих знаниях, а Марк и мальчик, сдающий биологию, думают, что им необходимо ещё подготовиться. Какой предмет выбрал каждый из мальчиков? Для каждого имени мальчика укажите предмет, который он выбрал для сдачи. ИМЕНА А) Олег Б) Марк В) Иван Г) Борис ПРЕДМЕТЫ 1) Обществознание 2) История 3) Биология 4) Математика Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Обоснование:

• Правило «одна буква»: Имя мальчика и название предмета не должны начинаться на одну букву.
• Иван: Не может сдавать Историю (И).
• Марк: Не может сдавать Математику (М).
• Олег: Не может сдавать Обществознание (О).
• Борис: Не может сдавать Биологию (Б).
• Иван и обществознание: Уверены — значит, Иван НЕ сдаёт обществознание (так как он Иван, а предмет начинается на О).
• Марк и биология: Думают, что нужно подготовиться.

Логика рассуждений:

1. Иван не сдаёт Историю (И) и Обществознание (О, так как он уверен). Остаются Биология (Б) и Математика (М).
2. Марк не сдаёт Математику (М). Если бы Марк сдавал Биологию (Б), то по условию «Марк и мальчик, сдающий биологию» это было бы одно лицо, что не запрещено.
3. Олег не сдаёт Обществознание (О).
4. Борис не сдаёт Биологию (Б).

Сопоставление:

• Иван (И) — не И, не О. Остаются Б, М.
• Марк (М) — не М.
• Олег (О) — не О.
• Борис (Б) — не Б.

Исходя из того, что Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены:

• Иван не сдаёт Обществознание.
• Если Иван сдаёт Биологию (Б): Тогда Марк (не М) и Борис (не Б) должны сдавать Историю (И) и Математику (М). Марк не может сдавать Математику. Значит, Марк сдаёт Историю (И). Тогда Борис сдаёт Математику (М). Олег (не О) сдаёт Обществознание (О). Это противоречит условию, что Олег не может сдавать Обществознание.
• Если Иван сдаёт Математику (М):
• Иван → Математика (7).
• Марк (не М) → ?
• Олег (не О) → ?
• Борис (не Б) → ?
• Обществознание (О) не может сдавать Иван (И), Олег (О), Борис (Б). Значит, Обществознание сдаёт Марк (М).
• Биология (Б) не может сдавать Борис (Б).
• История (И) не может сдавать Иван (И).
• Остаются:
• Иван → Математика (4)
• Марк → Обществознание (1)
• Олег → ? (Его имя на О, предмет не может начинаться на О. Остались Биология и История).
• Борис → ? (Его имя на Б, предмет не может начинаться на Б. Остались Обществознание и История).

Уточнение:

• Иван (И) → Математика (4)
• Марк (М) → Обществознание (1)
• Олег (О) → не О. Возможные предметы: История (2), Биология (3).
• Борис (Б) → не Б. Возможные предметы: История (2), Математика (4) - но Математику сдаёт Иван. Значит, Борис → История (2).
• Следовательно, остается для Олега → Биология (3).

Проверка:

• Олег (О) → Биология (3) - Не начинаются на одну букву (О и Б).
• Марк (М) → Обществознание (1) - Не начинаются на одну букву (М и О).
• Иван (И) → Математика (4) - Не начинаются на одну букву (И и М).
• Борис (Б) → История (2) - Не начинаются на одну букву (Б и И).
• Иван (И) и Обществознание (1) - Не совпадает первая буква.
• Марк (М) и Биология (3) - Не совпадает первая буква.

Заполнение таблицы:

Ответ: