5. Четыре мальчика (Олег, Марк, Иван и Борис) собираются сдавать экзамены. Все выбрали различные предметы — обществознание, историю, биологию и математику. Известно, что ни у одного мальчика имя и название выбранного предмета не начинаются на одну букву. Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены в своих знаниях, а мальчик, сдающий биологию, думает, что им необходимо ещё подготовиться. Какой предмет выбрал каждый из мальчиков? Для каждого имени мальчика укажите предмет, который он выбрал для сдачи.

Решение:

Дано: 4 мальчика (Олег, Марк, Иван, Борис) и 4 предмета (Обществознание, История, Биология, Математика). У каждого свой предмет. Имя и предмет не начинаются на одну букву.

Условия:

• Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены.
• Мальчик, сдающий биологию, думает, что нужно подготовиться.
• Имя и предмет не начинаются на одну букву.

Проанализируем имена и предметы:

• Олег (О) — не может выбрать Обществознание (О).
• Марк (М) — не может выбрать Математику (М).
• Иван (И) — не может выбрать Историю (И).
• Борис (Б) — не может выбрать Биологию (Б).

Известно, что Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены.

Так как Иван не может выбрать Историю, а мальчик, сдающий обществознание, тоже уверен, это значит, что Иван сдаёт не обществознание. Значит, Иван может сдавать Биологию или Математику. Имя Ивана не начинается на букву Б (Борис) или М (Марк) или О (Олег).

Мальчик, сдающий биологию, думает, что нужно подготовиться.

Борис не может сдавать Биологию. Значит, Борис может сдавать Обществознание, Историю или Математику.

Сопоставим:

1. Олег (О): не Обществознание. Может сдавать Историю (И), Биологию (Б), Математику (М).
2. Марк (М): не Математику. Может сдавать Обществознание (О), Историю (И), Биологию (Б).
3. Иван (И): не Историю. Может сдавать Обществознание (О), Биологию (Б), Математику (М).
4. Борис (Б): не Биологию. Может сдавать Обществознание (О), Историю (И), Математику (М).

Дополнительные условия:

Иван и обществознание - уверены.

Так как Иван не может начать сдавать с Обществознания (из-за ограничения на первую букву), это значит, что кто-то другой сдаёт Обществознание, и он уверен.

Мальчик, сдающий биологию, думает, что нужно подготовиться.

Борис (Б) не сдаёт Биологию. Значит, Биологию сдаёт кто-то из: Олег, Марк, Иван.

Снова анализируем:

1. Обществознание (О): не Олег. Может сдавать Марк, Иван, Борис.
2. История (И): не Иван. Может сдавать Олег, Марк, Борис.
3. Биология (Б): не Борис. Может сдавать Олег, Марк, Иван.
4. Математика (М): не Марк. Может сдавать Олег, Иван, Борис.

Иван и мальчик, сдающий обществознание, уверены.

Если Иван сдаёт не обществознание, то мальчик, сдающий обществознание, — это не Иван. Значит, Иван сдаёт либо Биологию, либо Математику. И он уверен. Если Иван уверен, то он не сдаёт Биологию (где нужно готовиться). Следовательно, Иван сдаёт Математику.

Олег (О): не Обществознание. Не Математика (Иван). Может сдавать Историю или Биологию.

Марк (М): не Математика. Не Обществознание (условие