5. Четыре оператора, работающие с одинаковой производительностью, могут набрать текст за 8 ч. За сколько часов могут набрать этот текст 2 оператора, работая с той же производительностью? 6 операторов?

Задание 5. Обратная пропорциональность: производительность и время

Дано:

• Количество операторов: 4
• Время набора текста: 8 часов
• Производительность: одинаковая

Найти:

• Время набора текста для 2 операторов.
• Время набора текста для 6 операторов.

Решение:

Эта задача на обратную пропорциональность. Чем больше операторов работает, тем меньше времени потребуется для выполнения той же работы (при условии одинаковой производительности). Пусть N — количество операторов, а T — время набора текста. Тогда общее количество «операторо-часов» (объем работы) будет одинаковым:

\[ N_1 \cdot T_1 = N_2 \cdot T_2 \]

1. Расчет общего объема работы:

Сначала определим общий объем работы в «операторо-часах», который требуется для набора текста:

\[ \text{Объем работы} = 4 \text{ оператора} \cdot 8 \text{ часов} = 32 \text{ операторо-часа} \]

2. Расчет времени для 2 операторов:

Теперь узнаем, сколько времени потребуется 2 операторам, чтобы выполнить 32 операторо-часа работы:

\[ 2 \text{ оператора} \cdot T_2 = 32 \text{ операторо-часа} \]

\[ T_2 = \frac{32}{2} \text{ часа} \]

\[ T_2 = 16 \text{ часов} \]

3. Расчет времени для 6 операторов:

Аналогично рассчитаем время для 6 операторов:

\[ 6 \text{ операторов} \cdot T_3 = 32 \text{ операторо-часа} \]

\[ T_3 = \frac{32}{6} \text{ часа} \]

\[ T_3 = \frac{16}{3} \text{ часа} \]

Переведём \( \frac{16}{3} \) часа в часы и минуты:

\[ \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \text{ часа} \]

\( \frac{1}{3} \) часа = \( \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 20 \text{ минут} \).

Итак, \( T_3 = 5 \) часов 20 минут.

Ответ: 2 оператора наберут текст за 16 часов, а 6 операторов — за 5 часов 20 минут.