5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 28°, ∠ABD = 64°. Найти углы четырёхугольника.

Пошаговое решение:

1. Находим ∠ABC: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \) (так как точка D лежит между лучами BA и BC).
   \( \angle ABC = 64° + 28° = 92° \).
2. Находим ∠ADC: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.
   \( \angle ADC + \angle ABC = 180° \)
   \( \angle ADC = 180° - \angle ABC \)
   \( \angle ADC = 180° - 92° = 88° \).
3. Находим ∠BCD: Угол BCD опирается на дугу BAD. Угол BAD опирается на дугу BCD.
4. Находим ∠BAC: Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BDC также опирается на дугу BC. Следовательно, \( \angle BAC = \angle BDC \).
5. Находим ∠CAD: Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, \( \angle CAD = \angle CBD = 28° \).
6. Находим ∠BAD: \( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \).
7. Находим ∠BCA: Угол BCA опирается на дугу AB. Угол BDA также опирается на дугу AB. Следовательно, \( \angle BCA = \angle BDA = 64° \).
8. Находим ∠BDC: Угол BDC опирается на дугу BC. Угол BAC также опирается на дугу BC. \( \angle DBC = 28° \).
9. Находим ∠BCD: \( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \).
10. Находим ∠ACD: Угол ACD опирается на дугу AD. Угол ABD также опирается на дугу AD. Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 64° \).
11. Находим ∠BCD: \( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \)
    \( \angle BCD = 64° + 64° = 128° \).
12. Проверка: Сумма углов четырехугольника равна 360°.
    \( \angle ABC + \angle BCD + \angle ADC + \angle BAD \).
13. Находим ∠BAD: \( \angle BAD = 180° - \angle BCD = 180° - 128° = 52° \).
14. Проверка: \( 92° + 128° + 88° + 52° = 360° \).

Ответ: ∠ABC = 92°, ∠ADC = 88°, ∠BCD = 128°, ∠BAD = 52°