5. Число 1250 является членом геометрической прогрессии \(\frac{2}{3125};\ \frac{2}{625};\ \frac{2}{125};\ldots\). Определите порядковый номер этого члена.

Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{2/625}{2/3125}=5\).

Общий член: \(a_n=\frac{2}{3125}\cdot 5^{n-1}=2\cdot 5^{n-6}\).

Приравняем к 1250: \(2\cdot 5^{n-6}=1250=2\cdot 5^4\). Поэтому \(n-6=4\), откуда \(n=10\).

Ответ: 10