5. Что больше: сумма всех нечётных чисел от 1 до 1000 или сумма всех чётных чисел от 1 до 1000? На сколько?

Нечётных чисел от 1 до 1000 — 500. Их сумма равна квадрату количества слагаемых:

1 + 3 + \(\ldots\) + 999 = 500² = 250 000.

Чётные числа — это удвоенные числа от 1 до 500:

2 + 4 + \(\ldots\) + 1000 = 2 · (1 + 2 + \(\ldots\) + 500) = 2 · 500 · 501 : 2 = 250 500.

250 500 − 250 000 = 500.

Ответ: сумма чётных чисел больше на 500.