5. Что значит «симметричное отношение», «несимметричное отношение»? Как они изображаются на графе? Приведите примеры.

Решение:

Симметричное отношение — это отношение, которое действует в обе стороны. Если элемент А находится в отношении с элементом Б, то и элемент Б находится в том же отношении с элементом А.

• На графе: Изображается неориентированным ребром (линией без стрелки) между двумя вершинами.
• Пример: Отношение «брат» (если А брат Б, то Б брат А), отношение «равенство» (если A=B, то B=A), отношение «соседство» (если А сосед Б, то Б сосед А).

Несимметричное отношение — это отношение, которое действует только в одну сторону. Если элемент А находится в отношении с элементом Б, то элемент Б НЕ обязательно находится в том же отношении с элементом А.

• На графе: Изображается ориентированным ребром (стрелкой) от одной вершины к другой.
• Пример: Отношение «родитель — ребенок» (если А — родитель Б, то Б — ребенок А, а не наоборот), отношение «учитель — ученик» (А — учитель Б, но Б — ученик А), отношение «старше» (если А старше Б, то Б младше А).

Ответ: Симметричное отношение — двустороннее (неориентированное ребро), несимметричное — одностороннее (ориентированное ребро).