5. Чтобы поступить в институт на специальность «международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 86 баллов по каждому из трёх предметов — русский язык, обществознание и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «коммерция», нужно набрать не менее 86 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 86 баллов по математике, равна 0,4, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6. Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Question

Вопрос:

Фото задания

5. Чтобы поступить в институт на специальность «международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 86 баллов по каждому из трёх предметов — русский язык, обществознание и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «коммерция», нужно набрать не менее 86 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 86 баллов по математике, равна 0,4, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6. Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Accepted Answer

Решение:

Обозначим события:

М — получить не менее 86 баллов по математике;
Р — получить не менее 86 баллов по русскому языку;
И — получить не менее 86 баллов по иностранному языку;
О — получить не менее 86 баллов по обществознанию.

По условию даны вероятности:

P(М) = 0,4
P(Р) = 0,7
P(И) = 0,5
P(О) = 0,6

Для поступления на специальность «международные отношения» необходимо получить не менее 86 баллов по русскому языку, обществознанию и иностранному языку. Обозначим это событие как А.

P(A) = P(Р) * P(О) * P(И) = 0,7 * 0,6 * 0,5 = 0,21

Для поступления на специальность «коммерция» необходимо получить не менее 86 баллов по математике, русскому языку и обществознанию. Обозначим это событие как В.

P(В) = P(М) * P(Р) * P(О) = 0,4 * 0,7 * 0,6 = 0,168

События А и В не являются несовместными, так как оба требуют прохождения по русскому языку и обществознанию. Мы ищем вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей. Это означает, что должно произойти событие A ∪ B.

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Событие (A ∩ B) означает, что абитуриент набрал не менее 86 баллов по всем четырём предметам: математике, русскому языку, обществознанию и иностранному языку.

P(A ∩ B) = P(М) * P(Р) * P(О) * P(И) = 0,4 * 0,7 * 0,6 * 0,5 = 0,084

Теперь можем найти вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,21 + 0,168 - 0,084 = 0,378 - 0,084 = 0,294

Ответ: 0,294