5) $\cos A=-\frac{1}{4}$. В треугольнике $AB=2$, $AC=3$, $BC=x$. Найдите $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\cos A=-\frac{1}{4}$. В треугольнике $AB=2$, $AC=3$, $BC=x$. Найдите $x$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для угла $A$:

\[\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}.\]

Подставим данные:

\[-\frac{1}{4}=\frac{2^2+3^2-x^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{13-x^2}{12}.\]

Умножим обе части на 12: $-3=13-x^2$, откуда $x^2=16$. Поскольку длина стороны положительна, $x=4$.

Ответ: 4.

5) \(\cos A=-\frac{1}{4}\). В треугольнике \(AB=2\), \(AC=3\), \(BC=x\). Найдите \(x\).