5) Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB, проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B. На четырёх рисунках обозначены углы. На котором из них правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC? а) Если на всех рисунках ABCD — квадрат, то правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC. б) Если на всех рисунках ABCD — параллелограмм с равными сторонами (не квадрат), то правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC при условии, что …

Плоскости AKD и ABC пересекаются по прямой AD. Линейный угол двугранного угла образуют две прямые, проведённые в этих плоскостях перпендикулярно AD из одной точки.

а) В квадрате AB ⟂ AD. Кроме того, KB ⟂ плоскости ABC, поэтому KB ⟂ AD; следовательно, AK ⟂ AD. Угол между AB и AK при вершине A — линейный. Это рисунок 1.

б) Для ромба нужно опустить из B перпендикуляр BE на AD. Тогда BE ⟂ AD. Поскольку KB также перпендикулярна AD, прямая KE, лежащая в плоскости AKD, перпендикулярна AD. Поэтому угол BEK — линейный. Это рисунок 3.

Ответ: а) рисунок 1; б) рисунок 3, при условии, что E — основание перпендикуляра из B на AD (BE ⟂ AD).