5) Дано: △ABC, AC ∥ α, AB ∩ α = M, BC ∩ α = N, M — середина AB. Доказать: N — середина BC.

Плоскости ABC и α пересекаются по прямой MN, поскольку M и N принадлежат обеим плоскостям.

Так как AC лежит в плоскости ABC и параллельна плоскости α, то AC параллельна линии пересечения плоскостей ABC и α: AC ∥ MN.

В треугольнике ABC прямая MN проходит через середину стороны AB и параллельна стороне AC. По обратной теореме о средней линии треугольника она пересекает сторону BC в её середине.

Следовательно, N — середина BC.