№ 5. Дано: △ABC, ∠B = 60°, ∠C = 45°, AB = 3√6. Найти: AC.

По теореме синусов сторона, противолежащая углу C, равна:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

Подставим известные значения:

\(AC=\dfrac{3\sqrt6\cdot\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{3\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=9\).

Ответ: \(AC=9\).