5. Дано: AM = EK, AO = EO. Доказать: △AKO = △EMO.

1. По рисунку точки A, O, M лежат на одной прямой, а точки E, O, K — на другой. Поэтому AM = AO + OM, а EK = EO + OK.

2. Так как AM = EK и AO = EO, из равенств AO + OM = EO + OK вычитанием равных отрезков получаем OM = OK.

3. Углы ∠AOK и ∠EOM — вертикальные, поэтому ∠AOK = ∠EOM.

4. Итак, AO = EO, OK = OM, а угол между этими сторонами равен. Следовательно, △AKO = △EMO по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △AKO = △EMO по первому признаку равенства треугольников.