5. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°, ∠AOB − ∠BOC = 42° (рис. 1.138). Найти: ∠AOB.

Обозначим ∠AOB за x. По условию ∠AOC = x − 27°, а ∠BOC = x − 42°.

Три угла вокруг точки O в сумме составляют 360°:

\(x + (x - 27°) + (x - 42°) = 360°\).

\(3x - 69° = 360°\), поэтому \(3x = 429°\) и \(x = 143°\).

Ответ: ∠AOB = 143°.