Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Дано дифференциальное уравнение (x-1)/(y+1) = dx/dy. c) Найдите общее решение данного уравнения. d) Используя данные а) найдите частное решение уравнения при условии y(2)=3
Ответ:
Решение:
- Разделим переменные:
(y+1)dy = (x-1)dx. Интегрируем:y²/2 + y = x²/2 - x + C. Общее решение:y² + 2y = x² - 2x + C1. - Подставим
x=2,y=3:3² + 2(3) = 2² - 2(2) + C1,9 + 6 = 4 - 4 + C1,C1 = 15. Частное решение:y² + 2y = x² - 2x + 15.
y² + 2y = x² - 2x + C1; d) y² + 2y = x² - 2x + 15.Похожие
- 1. Укажите варианты, где записаны линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка:
- 2. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение 4у" - у' + 8y = 0. Из предложенных ниже вариантов, укажите его характеристическое уравнение:
- 3. Дано дифференциальное уравнение dx/dt = 6t² - 12t³. c) Покажите, что х = 2t³ – 3t⁴ + C- общее решение данного дифференциального уравнения, где С - постоянная; d) График функции у=x(t) проходит через точку (1;4). Покажите, что частное решение данного дифференциального уравнения х = 2t³ – 3t⁴ + 5
- 4. Найдите общее решение уравнения у" - 4y' + 5y = 0
- 6. Прямолинейное движение частицы задается уравнением d²x/dt² = -16x, где t момент времени в секундах, x перемещение от фиксированной точки в метрах. а) Покажите, что уравнение х = Acos4t + Bsin4t является общим решением данного уравнения; b) В момент времени t = 0, перемещение х = 3 и скорость частицы равна 12. Найдите зачение А и В. c) найдите перемещение частицы в момент времени t = π/2.
