5. Дано: EE₁ ∥ NN₁. Найдите ME₁.

Треугольники MEE₁ и MNN₁ подобны, поскольку EE₁ ∥ NN₁. Поэтому

ME₁ / MN₁ = EE₁ / NN₁ = 8 / 12 = 2 / 3.

Пусть ME₁ = x. По рисунку E₁N₁ = 4, значит MN₁ = x + 4. Составим уравнение:

\(\frac{x}{x+4}=\frac{2}{3}\).

3x = 2(x + 4); 3x = 2x + 8; x = 8.

Ответ: ME₁ = 8.