5. Дано: ΔKLM, P_ΔMEF = 31. Найти P_ΔKLM. На рисунке E — середина KM, F — середина ML.

По засечкам на рисунке ME = EK и MF = FL, значит, E и F — середины сторон KM и ML. Поэтому EF — средняя линия треугольника KLM: EF = KL/2.

Пусть периметр треугольника MEF равен 31. Тогда периметр большого треугольника вдвое больше: стороны KM и ML вдвое длиннее соответствующих сторон ME и MF, а KL = 2EF. Следовательно, P_ΔKLM = 2P_ΔMEF = 2 · 31 = 62.

Ответ: P_ΔKLM = 62.