5. Дано: M(0; 2), N(6; −2). Составьте уравнение окружности.

По рисунку отрезок MN — диаметр окружности, поэтому центр — его середина.

1. Находим координаты центра: \(O_1\left(\frac{0+6}{2};\frac{2+(-2)}{2}\right)=(3;0)\).
2. Находим квадрат радиуса: \(r^2=(3-0)^2+(0-2)^2=9+4=13\).
3. Подставляем центр и радиус в уравнение окружности: \((x-3)^2+y^2=13\).

Ответ: \((x-3)^2+y^2=13\).