5. Даны два числовых промежутка [-3; 4) и [-2; 7). Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением. Решение: Ответ:

5. Объединение и пересечение числовых промежутков

Даны два числовых промежутка: $$I_1 = [-3; 4)$$ и $$I_2 = [-2; 7)$$.

а) Объединение промежутков $$I_1 \cup I_2$$

Объединение двух промежутков включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

На числовой оси:

• Промежуток $$[-3; 4)$$ включает числа от -3 (включительно) до 4 (не включительно).
• Промежуток $$[-2; 7)$$ включает числа от -2 (включительно) до 7 (не включительно).

Объединяя эти два промежутка, мы получаем интервал, начинающийся с наименьшей нижней границы (-3) и заканчивающийся наибольшей верхней границей (7).

Таким образом, объединение промежутков $$I_1 \cup I_2$$ будет $$[-3; 7)$$.

б) Пересечение промежутков $$I_1 \cap I_2$$

Пересечение двух промежутков включает только те числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.

На числовой оси:

• Промежуток $$[-3; 4)$$
• Промежуток $$[-2; 7)$$

Общие числа находятся между наибольшей нижней границей (-2) и наименьшей верхней границей (4).

Таким образом, пересечение промежутков $$I_1 \cap I_2$$ будет $$[-2; 4)$$.

Решение:

а) Объединение: $$[-3; 7)$$

б) Пересечение: $$[-2; 4)$$

Ответ:

а) $$[-3; 7)$$

б) $$[-2; 4)$$