5. Даны два уравнения перемещения: S=4t+0,5·2t² и S=2t. Описать характер движения (равномерное или равноускоренное и почему). Найти начальную скорость, ускорение. Написать уравнения скорости. Построить графики скорости и ускорения.

В первом уравнении читается член \(0{,}5\cdot2t^2\); принимаем его именно как произведение. Используем формулу перемещения \(S=v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Для \(S=4t+0{,}5\cdot2t^2=4t+t^2\): коэффициент при \(t\) даёт \(v_0=4\) м/с, а \(a/2=1\), значит \(a=2\) м/с². Это равноускоренное движение, поскольку ускорение постоянно и отлично от нуля. Уравнение скорости: \(v=4+2t\).
2. Для \(S=2t\): \(v_0=2\) м/с, квадратичного члена нет, значит \(a=0\). Это равномерное движение. Уравнение скорости: \(v=2\).

Графики скорости и ускорения показаны на одном интервале \(0\le t\le10\) с.

Ответ: для первого движения \(v_0=4\) м/с, \(a=2\) м/с², \(v=4+2t\); для второго \(v_0=2\) м/с, \(a=0\), \(v=2\).