5. Даны точки A(2; 0), B(-2; 6). Составьте уравнение окружности, для которой AB — диаметр окружности.

Центр окружности — середина диаметра AB:

\(O\left(\frac{2+(-2)}{2};\frac{0+6}{2}\right)=(0;3)\).

Найдём квадрат радиуса:

\(AB^2=(-2-2)^2+(6-0)^2=(-4)^2+6^2=16+36=52\), поэтому \(r^2=\frac{52}{4}=13\).

Уравнение окружности с центром \(O(0;3)\) и радиусом \(r\):

\[x^2+(y-3)^2=13\]

Ответ: \(x^2+(y-3)^2=13\).