№5. Даны точки A(3; 5; 4), B(4; 6; 5), C(6; −2; 1) и D(5; −3; 0). Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD (отрезок EF).

Обозначим середины отрезков \(AB\) и \(CD\) точками \(E\) и \(F\).

1. Найдём координаты середины \(AB\):
   \(E\left(\frac{3+4}{2};\frac{5+6}{2};\frac{4+5}{2}\right)=\left(\frac{7}{2};\frac{11}{2};\frac{9}{2}\right).\)
2. Найдём координаты середины \(CD\):
   \(F\left(\frac{6+5}{2};\frac{-2+(-3)}{2};\frac{1+0}{2}\right)=\left(\frac{11}{2};-\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right).\)
3. Вычислим расстояние между точками в пространстве:
   \(EF=\sqrt{\left(\frac{11}{2}-\frac{7}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}-\frac{11}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{9}{2}\right)^2}=\sqrt{2^2+(-8)^2+(-4)^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}.\)

Ответ: \(2\sqrt{21}\).